| wiskunde Jean Paul Van Bendegem - Eva Brems |
|
HVW 04.04.2011: Over wiskunde - Eva Brems Opname: 31.03.2011 Uitz.: 04.04.2011 Samenst.: KVD/FS Muziek: 1'00" Signe E. Clapton E. Clapton 9 45024-2 1'00" Diferente Gotan Project P. Cohen Solal/E. Makaroff/C.H. Mueller YAB023CD 6127112 1'00" Pueblo nuevo Buena Vista Social Club I. López WCD050 Goedenavond en welkom bij HVW. Straks heeft FS het met Eva Brems over "België gidsland, een haalbare utopie". Maar we beginnen met filosoof Jean Paul Van Bendegem. Met hem praten we over enkele aspecten van de wiskunde. Zoals: is wiskunde een louter menselijke aangelegenheid? Of: hoe kijkt de wiskundige tegen de alledaagse en de minder alledaagse werkelijkheid aan? "Ik vond, onzeker als ik was, mijn humanioratijd, die periode in mijn leven, van een gruwelijke onzekerheid. Zeker in het sociale verkeer. Die wiskundige wereld was dan voor mij een sublieme wereld. Een wereld van zekerheden. Een wereld, ach, waar je niet in dat pijnlijke proces moest gaan om tegen iemand te zeggen: 'Maar neen. Het is zo niet. Het zit zo in elkaar.' Want bij die wiskunde wist je, als iemand maar bleef aandringen en zei: 'Maar dat kan nu toch niet.' 'Maar toch is het zo.' Wel, dat heeft mij enorm geholpen. Dus in die zin is het voor mijzelf bijna een bevrijding geweest. Het idee dat er in de wereld iets is wat wij in verhouding tot die wereld bedacht hebben en dat een bron van zekerheid kan zijn… Dat vond ik zo subliem." Wiskunde, voor Jean Paul Van Bendegem dus een wereld van sublieme, rustgevende zekerheden, maar voor sommigen een echte pijniging als ze nog maar terugdenken aan hun eigen schooltijd. Voor nog anderen is wiskunde de sleutel tot het wetenschappelijk begrijpen van de werkelijkheid. Van Bendegem noemt wiskunde graag "de studie van patronen en structuren, zowel zeer abstract als zeer concreet". Voor hem zijn alle verbanden tussen de elementen van de werkelijkheid wiskundig bestudeerbaar. In principe althans, want vraagt de filosoof dan: bestaat wiskunde in de tastbare wereld? Of enkel in het brein van de denkende mens? Ontdekken we de wiskunde of vinden we ze uit? Bestaat bijvoorbeeld het getal 3 wel? Of, moeilijker, de getallen pi of –6? Misschien zitten die enkel in ons rationele hoofd… Vragen die ook astrofysicus Mario Livio zich stelt in "Is God een wiskundige?", en of die God dan misschien een wiskundige taal spreekt. Een leuk, maar niet onschuldig gedachte-experiment, want het wetenschappelijk begrijpen van de kosmos leunt duidelijk zwaar op de wiskunde. Wiskunde als taal van God, dus. Al meenden wij als leek dat wiskunde eigenlijk een menselijke zaak was, en net als God een constructie van de menselijke geest. Bedenkingen over de status van de wiskunde, dus. Daarom trokken we naar filosoof én wiskundige Jean Paul Van Bendegem. Met onder meer vragen over wiskunde en evolutieleer en over het nut van de wiskunde bij gokken en schaken. En met alvast de vraag die de filosoof en de wiskundige in Van Bendegem verdeelt: zit wiskunde enkel in ons hoofd? "Een mooi vertolker daarvan is onder anderen Albert Einstein geweest, maar hij is zeker niet de enige om te zeggen dat wiskunde een vrije creatie van de menselijke geest is. Ik bedoel, wij bedenken het allemaal en dan daarna zien we wel of het ergens toegepast kan worden. Terwijl anderen, tot wie ik mijzelf reken, van de opvatting zijn: wiskunde is ook in de loop van de hele menselijke geschiedenis ontstaan vanuit onze omgang met de werkelijkheid. Wiskunde heeft over de eeuwen heen een abstractie weten te bereiken die de indruk kan wekken dat dat volkomen losgekoppeld geworden is van die werkelijkheid, maar in wezen komt ze daar wel uit voort. Dus voor die laatsten blijft er een band van die wiskunde met de werkelijkheid." - Wiskunde zit in je hoofd. Wiskunde zit in de werkelijkheid. Wat is dan de juiste wiskunde? "Wel, het voordeel van de definitie die ik heb gegeven - patronen en structuren - is dat je niet meteen zegt dat je het wilt hebben over welbepaalde unieke patronen of structuren. Dus, je kijkt eigenlijk niet verbaasd op indien er voor een bepaalde probleemstelling verschillende structuren en patronen bestaan die het probleem kunnen aanpakken en oplossen. Een heel concreet voorbeeld: wij gebruiken een bepaalde meetkunde, die de omgeving hier lokaal beschrijft. Dat kun je zeer goed doen met een klassieke euclidische meetkunde waarin rechte hoeken rechte hoeken zijn en driehoeken 180° tellen enzovoort. Enfin, de hoeken ervan dan toch. Maar ga je op kosmologische schaal, dan verandert dat. Dan moet je zoeken naar andere meetkundes om dat te kunnen beschrijven. Voor wiskundigen maakt dat allemaal niets uit, want zij bestuderen al die verschillende meetkundes even graag. Dus in die zin is de kwestie van uniciteit niet meer de dwingende vraag. De vraag gaat er eerder over of die structuren al dan niet bestaan." - Wij kennen allemaal wel een beetje van Darwin en de natuurlijke selectie, waar bepaalde organismen beter overleven omdat ze beter aangepast zijn. Ja, de mens is wel een heel apart aangepast wezen. En hij beschikt over wiskunde. Wil dat dan ook zeggen dat dé wiskunde, zijnde abstract, zijnde absoluut, zijnde universeel, toch het resultaat is van natuurlijke selectie? "Het antwoord daarop is volmondig: 'Ja.' Als we daar even bij stilstaan, dan is het meteen zeer aannemelijk dat dieren in staat moeten zijn om objecten te kunnen onderscheiden die met elkaar verwant zijn, in de zin dat ze op een voldoende manier gelijkaardig zijn. Kijk: een concreet voorbeeld. Een konijn dat slechts in staat is om in een omgeving één vos te kunnen onderscheiden, heeft een uitgesproken nadeel tegenover een konijn dat in staat is om twee vossen te kunnen onderscheiden. Want dat tweede konijn zal niet van de ene vos weglopen recht in de muil van de andere vos. Dat is nog niet tellen. Maar het is wel al dat sublieme vermogen om het gelijkaardige te kunnen samenbrengen. En dat vormt dan eigenlijk al de basis voor wiskunde. In dit geval dan telvermogen, maar het geldt ook voor ruimtelijke omstandigheden. Dat geeft je uiteraard een begin, hé. Maar een keer daarna kun je overstappen naar culturele evolutie. En dan zie je toch dat er, oké, een trage start was, maar dan is er een versnelling gekomen omdat meer en meer mensen zich ermee gingen bezighouden. De wiskunde heeft grote stappen vooruitgezet, onder andere in het ontwerpen van tempels. Het had immers belang welke verhoudingen in zo'n gebouw aanwezig waren, omdat die namelijk religieus werden geduid." - Misschien eventjes terug naar het biologische verhaal… Want dan ervaar ik een beetje dat het wiskundige denken, die capaciteit om aan wiskunde te doen, eigenlijk maar een soort van survivaltrucje is. "Ja, maar een zeer mooi, hé. Maar de pioniersstudies van Jean Piaget over de genese van het getalconcept bij het kind laten effectief wel zien dat je een aantal stadia moet doorlopen om dat echt te kunnen vatten. Dat wanneer je drie grote schijven laat zien en drie kleine schijfjes, dat dat beide instanties zijn die met het getal 3 te maken hebben. Dat vraagt een abstraheringsvermogen om een aantal zaken weg te laten waar je spontaan, geneigd zou zijn om te zeggen: 'Ik kan toch niet eenzelfde attribuut aan die twee voorstellingen toekennen?' Drie grote dingen, drie kleine dingen. Dat vraagt een hele oefening. Dus in die zin hebben we dat vermogen tot abstraheren. En dat vermogen tot abstraheren bereikt echt wel een hoogtepunt in de wiskunde." - Je zou de vraag kunnen stellen, natuurlijk, of een wiskundige met de hoogste graad van abstractievermogen in die wiskundige vaardigheid toch wel op een andere manier aankijkt tegen de werkelijkheid. Heb ik het dan juist? "Ik denk dat wel. Ik zeg altijd: 'Ik ben wiskundige van opleiding en filosoof in mijn praktijk.' Wel, ik heb geen echte wiskundige praktijk meer. Maar ik ben er wel in gevormd. Dus in die zin denk ik wel dat ik ook die wiskundige kijk op de wereld meedraag. Neem aan: je staat met 6 mensen bij elkaar en er wordt feestgevierd. Iedereen heeft een glas in de hand en er wordt geklonken. Wel, ik kan het niet laten, maar ik tel het aantal klinken. Want met 6 mensen is dat 6 x 5 gedeeld door 2. Ik verwacht dus 15 klinken te horen. Als ik dat niet te horen krijg, maar te veel of te weinig, dan vraag ik altijd: 'Mogen we het opnieuw doen, want ofwel heeft iemand iemand vergeten, ofwel heeft er iemand 3 of 4 keer staan klinken met dezelfde. Dat is niet in orde…'" - Maar ik kan mij inbeelden dat iemand die beslagen is als wiskundige in de waarschijnlijkheidsrekening bijvoorbeeld meer kansen zou maken om op de lotto te spelen en daarbij te winnen ook. Klopt dat dan? Heb je als wiskundige voordeel om dat soort van dingen eventueel naar je hand te zetten? "Als het gaat om kansspelen, dan denk ik dat het grootste inzicht van wiskundigen is dat zij eraf blijven." - Het meest sublieme spel voor wiskundigen is in mijn ogen het schaakspel. Maakt het wiskundig inzicht ook dat je een betere schaakspeler bent? "Oelala, dat is een mooie vraag… Ik ben geneigd om te zeggen: 'Eigenlijk niet.' Omdat schaken ook vereist dat je strategieën kunt ontwikkelen. Met andere woorden, het spelelement is van enorm belang." - De status die men verleent aan wiskunde, is dat het een universele taal is. Op een bepaald ogenblik, bij de buitenaardse vluchten van de NASA, pleitte Carl Sagan ervoor om een soort van boodschap mee te geven die in een wiskundige taal neergeschreven zou zijn en die eventueel - als ze door buitenaardse wezens, binnen dit en een miljoen jaar of zo, ontdekt zou worden - ontcijferd zou kunnen worden. Betekent dit nu inderdaad dat je alleen maar kunt denken over buitenaardse beschavingen als zijnde hoogtechnologische beschavingen die alleen maar mogelijk zijn door zich te baseren op een wiskundige taal? "Ik vind het dus niet compleet onzinnig om zo'n bericht de ruimte in te sturen. Je zal maar het geluk hebben dat er daar ergens een civilisatie is die het, één oppikt, weet op te pikken, en twee, wel misschien niet weet te decoderen, maar op zijn minst, dat is hoe wij het doen op het ogenblik, wij zoeken naar signalen die duidelijk niet random zijn. En dan denken we: 'Ha, als we het niet kunnen toeschrijven aan een bepaalde bron die wij kennen, dan zou het misschien weleens afkomstig kunnen zijn van…' Het is geen nutteloze oefening, maar ik deel zeker de premisse niet dat, welke levensvormen ook in het universum voorkomen, indien zij een bepaalde graad van complexiteit bereiken, zij dan noodzakelijkerwijze moeten lijken op ons. Stel u eens voor dat er een planeet zou zijn waar alles vloeibaar is en waar levensvormen voorkomen die ook vloeibaar zijn. Het idee dat zij zouden overgaan tot tellen of tot het idee van tellen komen, lijkt inderdaad vreemd. Ik weet wel, men zal zeggen: 'Ja, maar als we nu zouden kunnen aantonen dat dergelijke vloeibare wezens nooit structuren kunnen ontwikkelen die hen toestaan om informatie zo te verwerken dat je iets krijgt zoals een brein enzovoort.' Misschien wel. Ik ga ervan uit, als er een marsmannetje landt, dat we het best alles uitproberen wat we in onze mars hebben, waaronder de wiskunde." Buitenaards leven en de universele taal van de wiskunde. Jean Paul Van Bendegem met enkele bedenkingen over de wiskunde. En een leuk boek om daarover te lezen is "Is God een wiskundige?" van Mario Livio, uitgegeven bij Veen Magazines. Zo dadelijk Eva Brems bij FS, maar eerst muziek. En dat doen we met Gotan Project. Vorige maand hield in het Antwerpse Zuiderpershuis Eva Brems de zesde Paul Verbraekenlezing, met als thema "België gidsland, een haalbare utopie", en daarbij had ze het natuurlijk over mensenrechten. Maar, België als gidsland inzake mensenrechten, staat dat niet zo'n beetje haaks op de concrete schendingen van de voorbije jaren? Evan Brems: "Het is natuurlijk juist daarom dat ik dat gidslandconcept naar voren wil schuiven. De stelling is: we zijn een land dat alles heeft om een gidsland te kunnen zijn, om de lat wat hoger dan gemiddeld te leggen op het vlak van mensenrechten, zowel in binnenlandse zaken als in de internationale verhoudingen. Ik maak dan het onderscheid tussen het pure minimum dat je moet realiseren en een meer ambitieuze visie die daar wat boven gaat. Maar dat betekent niet dat ik daarmee zou willen zeggen dat het minimum gerealiseerd wordt door ons land. Integendeel! Ik heb er vandaag heel uitdrukkelijk op willen wijzen dat er een aantal vlakken zijn waar België jammer genoeg structureel de onderlat niet haalt en waar internationale instanties die mensenrechten monitoren, ons elk jaar opnieuw, ieder rapport opnieuw, erop moeten wijzen dat er ernstige schendingen zijn. Dat gaat dan natuurlijk vooral om situaties in gevangenissen, geïnterneerden en de context van asiel en migratie." - De mensenrechten zijn opgevat als minima, als ondergrenzen, zei je daarstraks. Pas wanneer we daaronder zitten, is er sprake van een schending. Maar, zeg je ook, met die focus op het minimum bouw je geen aantrekkelijke samenleving! "Inderdaad! Je maakt die mensenrechten voor de hele wereld. Ook landen die grote armoede kennen, ook landen die nog maar heel pas aan democratie begonnen zijn, moeten die minimumnormen kunnen respecteren. Maar dan heb je een land als België, dat in zijn geheel vrij welvarend is, dat een heel lange democratische traditie heeft, dan zeg ik: 'Zo'n land mag zich niet tevredenstellen met een minimumgrens.' Dat is een beetje het gevaar van een al te juridische benadering van mensenrechten, dat je zou zeggen: 'Zolang we die rechten niet schenden, is alles in orde, is alles perfect, want we zijn niet onder de ondergrens gedoken.' Terwijl die ondergrens behoorlijk laag is, hé! Je moet echt meer willen als je meer kunt. Wat ik voorstel, is dat je mensenrechten als richtsnoer bij het beleid gaat hanteren en dat je systematisch gaat opteren voor die beleidskeuze die je beleidsdoel realiseert uiteraard, met de minste inperkingen van grondrechten en die die grondrechten op de best mogelijke manier gaat beschermen in plaats van op een redelijke manier die ook wel genoeg zal zijn. Je wilt eigenlijk niet leven in een land dat maar zo nipt je mensenrechten niet schendt. Je wilt leven in een land dat die mensenrechten optimaal beschermt." - Wat ontbreekt in België, is een onafhankelijk orgaan, zei je, om mensenrechtenschendingen vast te stellen, en daarbij had je het niet over een fragmentaire aanpak! "Als je vaststelt dat in België toch nog op regelmatige basis onder die minimale lat van mensenrechten gedoken wordt, dat er grote gaten zijn in de mensenrechtenbescherming, dan kun je dat ook eens institutioneel gaan bekijken en kijken naar wat men internationaal voorschrijft. Wat heeft men in andere landen? Dan zie je dat er één belangrijk orgaan is dat als norm vooropgesteld wordt dat wij niet hebben. Een nationale mensenrechtencommissie die bestaat uit onafhankelijke experts die onderzoek doen naar schendingen, die beleidsaanbevelingen doen en die vaak ook individuele klachten kunnen behandelen. Dat is iets wat de Verenigde Naties overal ter wereld promoten als een essentiële schakel in het totale plaatje van mensenrechtenbescherming. Als je bij ons het Centrum voor Gelijkheid van Kansen en Racismebestrijding bekijkt, dan zie je iets wat al een klein beetje in die richting gaat. Maar dat heeft natuurlijk een beperkt mandaat. Dat is niet voor alle mensenrechten bevoegd én ook alleen voor het federale niveau. Dus in een land als België moet je zoiets interfederaal aanpakken, door een samenwerkingsakkoord, zodat iemand die onrecht ervaart, wiens vrijheid beperkt wordt, niet eerst moet beginnen de bevoegdheidsdeling te bestuderen vooraleer hij ergens terechtkan, uiteraard. En ook die geïntegreerde aanpak is heel belangrijk omdat in de concrete realiteit van schendingen die mensen ondergaan, verschillende rechten en vaak ook verschillende bevoegdheidsniveaus tegelijk betrokken zijn. Om het nu bijvoorbeeld over die verschillende rechten te hebben. Als recent een jonge vrouw in de Hema ontslagen werd omdat ze een hoofddoek droeg, dan is dat discriminatie op grond van godsdienst en valt het binnen de bevoegdheid van het Centrum voor de Gelijkheid van Kansen, maar het is ook onrechtstreekse discriminatie op grond van geslacht, omdat natuurlijk enkel vrouwen een hoofddoek dragen. En dan is het niet de bevoegdheid van dat Centrum, maar van het Instituut voor de Gelijkheid van Vrouwen en Mannen. Kijk, zo'n versnippering laat je eigenlijk niet toe om de problemen die zich stellen structureel aan te pakken. Dus daar zou zo'n nieuw orgaan, zo'n nationale mensenrechtencommissie ook iets aan kunnen doen." - En dat nationale orgaan zou dan in de plaats komen van de respectievelijke organen die nu bestaan, maar die eerder een deelaspect behandelen? "Inderdaad, dat zou dan een globaal mandaat hebben. Je ziet dat in veel landen waar men al diezelfde ervaring heeft, waar al organen bestonden voor deelaspecten - privacycommissies, kinderrechtencommissarissen enzovoort - en waar men dan een nationale mensenrechtencommissie creëert, men dat doet op basis van de bestaande organen. Dat men die daar eigenlijk in integreert. Bijvoorbeeld onze noorderburen zijn daar nu mee bezig. Het gaat ook niet op om te zeggen: 'In tijden van economische crisis kun je dat niet doen', of zo. In Nederland, waar toch groots bezuinigd wordt, is men er nu mee bezig om de Commissie Gelijke Behandeling, die een discriminatiemandaat heeft, uit te breiden tot een nationale mensenrechtencommissie. Waarom? Want je weet ook dat ze in Nederland de laatste jaren niet zo enorm toegewijd zijn aan mensenrechten, maar omdat je het internationaal gewoonweg niet kunt maken om die essentiële schakel niet te hebben. Je wordt dan voortdurend bekritiseerd op internationale fora. Dat zal zeker ook zo zijn wanneer België in mei voor de Mensenrechtenraad van de Verenigde Naties moet verschijnen voor de eerste keer in dat nieuwe systeem van Universal Periodic Review. Reken er maar op dat een van de eerste kritieken die we zullen krijgen het ontbreken van een nationale mensenrechtencommissie zal zijn." - In je lezing sprak je ook over inclusieve mensenrechten, en dan had je het ook over erediensten en levensbeschouwingen! "Je moet je realiseren dat mensenrechten heel algemene normen zijn. Ze worden eigenlijk alleen maar waargemaakt als ze concreet geïnterpreteerd worden in een bepaalde context. Er kunnen zich heel veel machtsstrijden afspelen in die interpretatie van mensenrechten. We zien dat in samenlevingen waar culturele minderheden zijn, minderheden het heel moeilijk hebben om hun visie op mensenrechten, op wat gerechtigheid is, op wat vrijheid is, op wat gelijkheid is, voor hen, in hun ervaring, erdoor te krijgen. Ik stel dan inclusieve mensenrechten: we nemen de ervaringen van niet-dominante groepen even ernstig, zeker even ernstig als die van de meerderheid, want die niet-dominante groepen hebben het vaak ook het meest nodig, zijn het meest kwetsbaar voor mensenrechtenschendingen. Je ziet dat debat in onze samenleving heel duidelijk als het om godsdienstvrijheid gaat. Sommige eisen van een islamitische gemeenschap worden als heel verregaand beschouwd, als men halal voedsel zou willen op school of zoiets, terwijl in feite met de religieuze vereisten van een meerderheidsgodsdienst constant rekening wordt gehouden. Die hoeft nooit iets te vragen, want daar is allemaal al rekening mee gehouden. Er is geen school op hun feestdagen of op de zondag enzovoort. Dus een inclusieve visie op mensenrechten bekijkt dat en ziet dat een bepaalde manier van mensenrechten interpreteren niet noodzakelijk neutraal is. Ze probeert daar de gelijke behandeling in te krijgen." - België en de mensenrechten op internationaal terrein, daar had je het ook over. Consequent moeten we die mensenrechten centraal stellen, zei je. Maar botst dat niet met de diplomatie, of misschien beter, met een bepaalde opvatting van diplomatie? "Het is inderdaad een bepaalde opvatting van diplomatie, want uiteraard is de diplomatie net een van de middelen waarover je als land beschikt om mensenrechten te bevorderen elders ter wereld. Vooraleer je naar hardere maatregelen moet grijpen zoals sancties, interventies enzovoort - zoals we dezer dagen meemaken met Libië - heb je natuurlijk de diplomatieke middelen. En ook daar hebben wij een kleine episode met Libië meegemaakt die goed illustreert wat ik daarmee bedoel. Libië is al lang bekend als een land dat de mensenrechten op grove wijze schendt, waar het regime absoluut niet toegewijd is aan mensenrechten. Toch heeft België in een geheime stemming in de Verenigde Naties de kandidatuur van Libië voor de Mensenrechtenraad dan nog gesteund. Wel kijk, in een diplomatiek kader dat de mensenrechten centraal stelt, kan zoiets niet. Daar zie je in dat het systeem ondergraven is als je zoiets doet. En als je, wat ik voorstel, dat niet alleen in het discours doet, maar ook in je manier van organiseren, als je bijvoorbeeld een aparte mensenrechtenambassadeur aanstelt, die binnen buitenlandse zaken daar het overzicht over behoudt, en als je in al je teksten, in al je standpunten, ook consequent daarin bent, spreken landen zoals Libië je zelfs niet aan om te beginnen te marchanderen over een zitje in de Mensenrechtenraad en 'wat moet je daarvoor in ruil hebben?' enzovoort. Het is het soort diplomatie waar je mee bezig bent. Weet je wat? Kleine landen hebben natuurlijk minder invloed, maar kleine landen kunnen zich dat soort houding net meer permitteren om een voortrekker te zijn en andere landen te inspireren als rolmodel." Dat was nog Eva Brems over "België gidsland, een haalbare utopie", naar aanleiding van de zesde Paul Verbraekenlezing in het Antwerpse Zuiderpershuis. De teksten van die lezingen worden uitgegeven door VUBPress, en dus ook "België gidsland", te verkrijgen via de goede boekhandel. Dank je wel, Frank. Eerder hadden we het met Jean Paul Van Bendegem over de wiskunde. Bedenkingen en vragen over dat alles kunt u kwijt op onze redactie. Die vindt u via de website <h-vv.be>. Doorklikken als u een en ander nog eens wilt beluisteren. En dan nog even dit. Deze week is het de Week van de Verlichting. Met daarin aan de VUB tal van activiteiten rond het vrije denken. Meer info over de waaier activiteiten, lezingen en debatten vind je op <www.wvdv.be>. Wij pikken er alvast deze uit: elke middag is er in zaal STOA een lezing. Over bijvoorbeeld stamceltherapie, de toekomst van het internet, de bevolking van de toekomst, of religie en verlichting. Met gratis koffie en thee om het allemaal verteerbaar te houden. Meer weten? <www.wvdv.be>. Zo, wij gaan eruit met muziek van de Buena Vista Social Club, maar volgende week zijn we er weer. FS heeft het dan met Francine Mestrum over het Wereld Sociaal Forum. En met politicoloog Bilal Benyaich praten we over de scheiding van staat en geloof. Volgende week maandag, meteen na de nieuwsflash van 20.00 uur op Radio 1. Graag tot dan. Dáág. |
